[科普中國]-非擴(kuò)張映射

非擴(kuò)張映射（nonextension mapping）是每兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不變大的映射。

簡介非擴(kuò)張映射是每兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不變大的映射。

設(shè)X和Y是度量空間，f:X→Y。若則稱f為非擴(kuò)張映射。

嚴(yán)格非擴(kuò)張映射若成立則稱f為嚴(yán)格非擴(kuò)張映射。1

映射兩個(gè)非空集合A與B間存在著對應(yīng)關(guān)系f，而且對于A中的每一個(gè)元素x，B中總有有唯一的一個(gè)元素y與它對應(yīng)，就這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關(guān)于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者說，設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院