[科普中國]-保范映射

設(shè)X,Y是兩個賦范線性空間，U是X到Y(jié)的映射，若對一切x∈X，有||Ux||=||x||，則稱U是保范映射或等距映射。

簡介保范同構(gòu)亦稱等距同構(gòu)映射，指兩個賦范線性空間之間存在保范同構(gòu)映射。

設(shè)X,Y是兩個賦范線性空間，U是X到Y(jié)的映射，若對一切x∈X，有||Ux||=||x||，則稱U是保范映射或等距映射。

推廣如果U不僅保范，而且還是從X到Y(jié)上的線性算子，則稱U是X到Y(jié)上的保范同構(gòu)映射。

如果空間X,Y之間存在一個保范同構(gòu)映射，就稱X與Y保范同構(gòu)，亦稱等距同構(gòu)。

在巴拿赫空間理論中，常把保范同構(gòu)的空間視為等同。1

賦范線性空間(normed linear space)

賦范線性空間是在線性空間中引進(jìn)一種與代數(shù)運(yùn)算相聯(lián)系的度量，即由向量范數(shù)誘導(dǎo)出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由范數(shù)導(dǎo)出的度量是完備的。

設(shè)是線性空間，函數(shù)稱為上定義的一個范數(shù)，如果滿足：

（1）當(dāng)且僅當(dāng)；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)