[科普中國]-不可約表示

若除X和{0}外不存在其他不變子空間，則稱此表示為巴拿赫代數(shù)的不可約表示。

簡介表示給定巴拿赫代數(shù)R和巴拿赫空間X，如果對于x∈R有X上的有界線性算子Tx與之對應(yīng)，使x→Tx是代數(shù)同態(tài)，且滿足||Tx||≤||x||，這樣的對應(yīng)就稱為R的一個表示，X稱為表示空間。

巴拿赫代數(shù)總有等距同構(gòu)的表示。

定義設(shè)Y是表示空間X的子空間（可以閉也可以不閉），若對一切x∈R，有TxY?Y，則稱Y為X的不變子空間。若除X和{0}外不存在其他不變子空間，則稱此表示為巴拿赫代數(shù)的不可約表示。

推廣若除X和{0}外不存在其他的閉不變子空間，則稱此表示為拓?fù)洳豢杉s表示。1

矩陣定義如果任何維數(shù)大于1的表示的所有矩陣都可以用相同的相似變換轉(zhuǎn)換為相同的塊對角矩陣結(jié)構(gòu)，則稱此為可約表示，反之稱為不可約表示。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院