[科普中國]-豪斯多夫距離

豪斯多夫距離量度度量空間中真子集之間的距離。Hausdorff距離是另一種可以應(yīng)用在邊緣匹配算法的距離，它能夠解決SED方法不能解決遮擋的問題。

簡介豪斯多夫距離是在度量空間中任意兩個集合之間定義的一種距離。1

設(shè)X和Y是度量空間M的兩個真子集，那么豪斯多夫距離dH(X,Y)是最小的數(shù)r使得X的閉r—鄰域包含Y，Y的閉r—鄰域也包含X。

這距離函數(shù)令M的所有真子集組成的集成為度量空間，且記為F(M)。F(M)的拓?fù)渲皇且蕾囉贛的拓?fù)洹Ｈ鬗是非空的，則F(M)也是。

閉非真子集上的定義豪斯多夫空間也可以照樣定義在M的閉非真子集上，但距離可能是無限大，F(xiàn)(M)的拓?fù)洳恢灰蕾囉贛的拓?fù)?，也依賴于M的特有度量。

非閉子集間的豪斯多夫距離可以定義為它們的閉包的豪斯多夫距離。這給予M的所有子集組成的集一個偽度量。（兩個有相同閉包的子集的豪斯多夫距離是零）。

歐幾里得幾何上的定義在歐幾里得幾何常用一個類似概念，稱為等距同構(gòu)下的豪斯多夫距離。

設(shè)X 和Y是歐幾里得空間中兩個緊的圖形，則DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空間的保距變換I的最小值。這距離量度X和Y離等距差多少。

h(T,E) 表示了模板邊緣點(diǎn)與最近圖像邊緣點(diǎn)之間的最大距離；h (E,T) 的定義與h(T,E) 互為對稱，它表示了圖像邊緣點(diǎn)與最近模板邊緣點(diǎn)之間的最大距離。

Hausdorff距離是由這兩個距離的最大值決定。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

楊榮佳 - 教授 - 河北大學(xué)