[科普中國]-代數(shù)多項式逼近

代數(shù)多項式逼近(approximation by algebraic polynomials)用代數(shù)多項式近似地表示連續(xù)函數(shù)。

簡介代數(shù)多項式逼近是用代數(shù)多項式近似地表示連續(xù)函數(shù)。

最佳逼近記πn為次數(shù)不高于n的代數(shù)多項式a0+a1x+...+anxn的全體，這里ak(k=0,1,...,n)是實數(shù)。對于函數(shù)f∈C[a,b]，稱為n次代數(shù)多項式對f在[a,b]上的最佳逼近值（度），也簡稱最佳逼近。

定義這里的下確界是能夠達到的，并且只有一個次數(shù)不高于n的代數(shù)多項式達到，記它為，并稱它為函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上的n次最佳逼近多項式。1

連續(xù)函數(shù)函數(shù)y=f(x)當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對于這種現(xiàn)象，我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的。

連續(xù)函數(shù)在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質(zhì)可知，一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟大學(xué)