[科普中國]-米赫林乘子定理

米赫林乘子定理(Mihlin multiplier theorem)是給出函數(shù)成為Lp(p>1)乘子的充分條件的定理。

簡介米赫林乘子定理是給出函數(shù)成為Lp(p>1)乘子的充分條件的定理。

具體內(nèi)容米赫林乘子定理可敘述如下：設(shè)m(x)在Rn上除原點(diǎn)外是k階連續(xù)可微的，其中k為大于n/2的整數(shù)。又假設(shè)m(x)的所有不超過k階的偏導(dǎo)數(shù)滿足條件 其中 ，αj是非負(fù)整數(shù)，|α|=α1+α2+...+αn≤k，則m(x)是Lp(p>1)乘子。1

乘子（multiplier）

乘子亦稱乘數(shù)，是一類特殊的自同構(gòu)。

設(shè)D為群G的一個(gè)(v,k,λ)差集，G的運(yùn)算以加法記，α為G的一個(gè)自同構(gòu)。若存在a,b∈G，使Dα=a+D+b，則稱α為D的乘子。當(dāng)α為零元時(shí)，稱α為右乘子；當(dāng)G為阿貝爾群時(shí)，若存在整數(shù)m，使α為映射x→mx，則稱α為一個(gè)數(shù)值乘子，有時(shí)也稱m為數(shù)值乘子。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)