[科普中國(guó)]-變動(dòng)邊界變分問題

自由橫截性條件建立了平穩(wěn)曲線的切線斜率與曲線λ的切線斜率的關(guān)系，這里的自由端在曲線λ上移動(dòng)，稱為變動(dòng)端點(diǎn)，相應(yīng)變分問題稱為變動(dòng)邊界變分問題。

簡(jiǎn)介自由橫截性條件自由橫截性條件是由變分為零導(dǎo)出的極值函數(shù)在變動(dòng)邊界上滿足的條件。

設(shè)泛函

為固定端，為變動(dòng)端，在曲線λ上移動(dòng)，λ的斜率為，極值曲線的自由橫截性條件為

定義自由橫截性條件建立了平穩(wěn)曲線的切線斜率與曲線λ的切線斜率的關(guān)系，這里的自由端在曲線λ上移動(dòng)，稱為變動(dòng)端點(diǎn)，相應(yīng)變分問題稱為變動(dòng)邊界變分問題。1

實(shí)例對(duì)于一元向量值函數(shù)，若，u是

的極小函數(shù)（或平穩(wěn)點(diǎn)），(b,u(b))固定，而(a,u(a)) 在RN+1中的正則曲面?上移動(dòng)，?:G(x,z)=0，則曲線z=u(x)和曲面? 在曲線的左端點(diǎn)P1=(a,u(a)) 自由橫截，即滿足下列橫截性條件：

1、G(a,u(a))=0,即P1∈?；

2、向量 ??(a)=(F-u'·Fp,Fp)|x=a 正交于?在P1的切空間Tp?。

變動(dòng)邊界橫截性條件變動(dòng)邊界的橫截性條件稱為自由橫截性條件。

例如，設(shè)，則 z=u(x)和?在x=a 的自由橫截性條件就是曲線 z=u(x) 與曲面? 在P1=(a,u(a)) 的正交性。這是因?yàn)?/p>

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)