[科普中國]-平衡位勢

平衡測度的位勢稱為平衡位勢。平衡測度是與弱平衡問題的解緊密關(guān)聯(lián)的一個測度。

簡介平衡測度平衡測度是與弱平衡問題的解緊密關(guān)聯(lián)的一個測度。

若核K滿足弱平衡原理，當(dāng)F為緊集且EK(F)>0時，則由關(guān)于F的弱平衡問題的解μ得到的λ=μ/EK(F)稱為F的平衡測度。在一定條件下也可利用內(nèi)、外容量來定義波萊爾集A的內(nèi)、外平衡測度，且當(dāng)二者相等時，稱之為A的平衡測度。

定義平衡測度的位勢稱為平衡位勢。

性質(zhì)在Rn(n≥3)中，緊集F關(guān)于牛頓核的平衡位勢在Rn\F的無界成分上就是以1為邊界值的廣義狄利克雷外問題的解；對于上述λ，由于IK(λ)=λ(Ω)=CK(F)，在F上近乎處處等于1，有的文獻(xiàn)把λ稱為容量分布，而把μ稱為平衡測度；也有僅對滿足平衡原理的核K定義平衡測度的。1

位勢一般位勢是經(jīng)典位勢的一種直接推廣形式，常為一個二元數(shù)值函數(shù)（核）關(guān)于某個測度的積分。

設(shè)(Ω,??)是一個可測空間，K(x,y)是從Ω×Ω到[-∞,+∞]的可測函數(shù)，μ是??上的實測度。若對每個x∈Ω，下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞,+∞]的函數(shù)稱為μ以K為核的一般位勢，簡稱位勢。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所